Une analyse de flambement déterminera si une structure flambe en raison de charges axiales. Le flambage est le mode de rupture d'un élément de structure soumis à des compressif contraintes qui provoquent une déviation latérale soudaine. En ingénierie structurelle, le terme "la flèche" est généralement réservé au déplacement d'un élément dû aux forces de flexion. La déflexion de cette manière est prévisible et peut être calculée. En revanche, la déformation latérale causée par le flambage est instable. Une fois qu'un membre commence à boucler, toute charge supplémentaire entraînera des déformations importantes et imprévisibles.
L'image ci-dessous montre un élément flambé en raison d'une charge de compression élevée. SkyCiv Structural 3D peut effectuer une analyse de flambement pour vous. Il existe de nombreux cas où une analyse statique linéaire n'est pas adéquate et une telle analyse NE détectera PAS une défaillance due au flambage. Logiciel d'analyse structurelle tel que SkyCiv Structural 3D vous donnera le facteur de flambement le plus bas de la structure. Habituellement, un facteur de flambement inférieur à un indique qu'il se produirait un flambement.
Vient ensuite un exemple illustrant comment une analyse statique linéaire résout une très faible déformation de la structure, même si un flambage se produit. Considérez le cadre de quatre étages qui mesure 22 m de haut. Nous avons volontairement allongé les colonnes du bas, qui sont entièrement fixés à la base pour induire le flambage. Dans cet exemple, une analyse statique linéaire (voir la gauche de l'image ci-dessous) montre une déflexion totale maximale de 4,6 mm, une valeur très insignifiante compte tenu de la hauteur de la structure de 22 m. Aux colonnes de base, la déflexion maximale semble être d'environ 3,3 mm. Si une analyse de flambement est effectuée, SkyCiv Structural 3D met en garde contre un facteur de flambement de 0.98, indiquant que la structure flambe (le facteur est inférieur à un). En résumé, cet exemple a mis en évidence l'importance d'une analyse de flambement. Malgré une analyse statique linéaire ne montrant qu'une infime déviation, la structure flambait et tombait en panne!
Une analyse de flambement doit toujours être effectuée pour vérifier le flambement des éléments élancés sous une contrainte axiale élevée car une analyse statique linéaire ne peut pas détecter ce type de défaillance. Ingénierie SkyCiv.
Si l'on étudie expérimentalement comment varie la flèche transversale Y d'une poutre comprimée par une force axiale P, on obtient, en fonction de la force, une courbe dont l'allure est indiquée sur la figure. La flèche, d'abord nulle, correspond à la théorie de la compression simple, mais, pour une charge particulière, appelée charge critique, la flèche croît brusquement à la suite d'une instabilité ; c'est le flambement, qui peut entraîner la ruine de la poutre. La solution analytique de ce problème a été donnée par Leonhard Euler en 1750. Une section de la poutre légèrement déformée est soumise au moment fléchissant − PY. La flèche Y(x) vérifie l'équation fondamentale des poutres qui, dans ce cas, s'écrit : Dans le cas d'une poutre sur appuis simples (Y(0) = Y(L) = 0), cette équation différentielle admet pour solution : or cette équation ne peut vérifier la condition à la limite Y(L) = 0 que si P prend les valeurs particulières Pc définies par : k étant un entier. La charge critique correspond à k = 1 et s'exprime par :
Le phénomène du flambement est souvent associé à l'effort de compression et il constitue un des critères de dimensionnement des poteaux, des colonnes et des barres comprimées. D'autres types de structures associés à d'autres types de sollicitations sont sujets à l'instabilité de flambement : flambement latéral ou déversement des poutres longues, hautes et minces sollicitées par une force de flexion ; flambement ou cloquage des plaques sollicitées par des efforts dans leur plan ; flambement des coques ou cylindres minces en compression ou en torsion. Le flambement des cylindres a fait l'objet de nombreux travaux pour l'industrie des fusées spatiales et des missiles.
La méthode générale d'étude du flambement consiste à calculer l'énergie potentielle de la structure chargée pour différents modes de la structure déformée et à trouver la plus petite valeur de la charge qui rend cette énergie minimale. Le phénomène de flambement est très sensible aux imperfectionsgéométriques et aux conditions aux limites. Ce sont là les deux difficultés majeures de la prévision des conditions de flambement des structures. Le flambement considéré ici est un phénomène d'instabilité statique. Un autre type d'instabilité peut entraîner la ruine des constructions soumises à des vibrations : c'est le phénomène de résonance. Il peut se produire si la fréquence de l'énergie apportée par l'excitation correspond à l'une des fréquences des vibrations naturelles de la structure.
L'acier est un alliage de fer et de carbone renfermant au maximum 2 p. 100 de ce dernier élément. Il peut contenir de petites quantités d'autres éléments incorporés, volontairement ou non, au cours de son élaboration. Les alliages représentent une illustration matérielle du vieux dicton « l'union fait la force ». L'homme a toujours cherché des matériaux plus performants à l'utilisation, plus faciles à fabriquer ou à mettre en œuvre et plus économiques. L'acier est un remarquable matériau de construction, qui peut supporter les charges les plus lourdes et couvrir avec des sections réduites des portées immenses.
La partie 1-1 de l’Eurocode 3 contient des règles pour la vérification de la résistance au flambement des barres droites. Ce document ne couvre que la résistance au flambement par flexion dans le plan du poteau courbe dont la flèche nominale f0 ne doit pas excéder L/10. Une barre courbe peut être obtenue par cintrage à froid à l’aide d’un système approprié. Résiduelles initiales générées lors de la fabrication de la barre droite. A l’issue de cette opération, la barre a subi des déformations plastiques importantes et est le siège d’un nouvel état de contraintes normales auto-équilibrées dans la section transversale. Le niveau des contraintes normales résiduelles à l’issue du cintrage dépend de nombreux paramètres : géométrie de la section, limite d’élasticité, rayon de courbure, etc. Il est donc difficile d’estimer a priori le niveau de ces contraintes et leur répartition dans la section. Lcr est la longueur de flambement qui peut être prise égale à L.
Dans cette capsule vidéo, Michel Provost nous parle du fonctionnement des colonnes. En pratique, la formule d'Euler n'est plus directement utilisée pour dimensionner une colonne. Les caractéristiques géométriques de la section exprimées par le rayon de giration (i) et le rapport longueur de flambement / rayon de giration appelé l’élancement structural de la colonne (λ) sont essentiels. Si λ est inférieur ou égal à 25, il n’y a pas de risque de flambement. Une méthode simple serait donc de respecter toujours cette condition. La résistance de la section est établie considérant les résistances de calcul réduite qui intègrent les minorations des résistances liées au matériau et au risque de flambement. En bois, on aura des sections pleines, et les colonnes métalliques sont le plus souvent des profilés ou des tubes, quasi jamais des sections pleines.
La vérification des états limites de service et de déformation est essentielle pour répondre aux exigences des normes telles que EN 1993 pour l’acier et EN 1992 pour le béton, ou les équivalents NDS et AISC pour bois et acier respectivement. Dans ce contexte, l’analyse des déformations joue un rôle important afin d’éviter les dommages dus à une flèche excessive. Des exemples pratiques montrent que les normes permettent de définir des limites de flèche et des méthodes de calcul adaptées au type de structure (poutres, colonnes, plate-formes, etc.).
Le modèle d’une plate-forme en bois simple illustre comment procéder pour la vérification de la flèche. Il s’agit d’un solivage de plancher composé de barres en bois lamellé-collé, soumis à trois cas de charge : poids propre, charge d’exploitation de la plate-forme et charge d’exploitation de la zone du porte-à-faux. La superposition des cas de charge est effectuée selon l’EN 1990 en tenant compte des exigences spécifiques aux structures en bois telles que le fluage. La vérification est effectuée selon l’EN 1995-1-1 et la stabilité n’est pas analysée lors de la vérification à l’état limite ultime. La plate-forme est un système structurel symétrique, et le module complémentaire Vérification du bois est activé pour les vérifications. La vérification de la flèche étant effectuée pour l’état limite de service, l’option État limite de service doit être cochée dans les configurations à calculer pour la vérification du bois. Les limites de service sont définies par défaut selon la norme, mais peuvent être ajustées.
Des spécifications distinctes sont possibles pour les poutres et les porte-à-faux, et s’appliquent en fonction de la situation de projet. Deux critères sont fournis pour la situation de projet quasi-permanente. Les spécifications pour l’analyse des flèches doivent être définies séparément pour chaque barre. Par défaut, le déplacement est lié à la longueur totale de la barre et aux extrémités de la barre déformée. Des cas pratiques démontrent les particularités des calculs de déformations dans RFEM ou RSTAB et les ajustements nécessaires lorsque les segments ne correspondent pas exactement au modèle réel.
Les principes exposés ci-dessus montrent l’importance d’intégrer l’analyse de flambement dans les procédés de dimensionnement et de vérification des structures afin d’éviter des défaillances même lorsque les déformations semblent mineures sous une analyse statique linéaire.
Pourquoi les poteaux flambent ? (Flambement des poteaux)
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