Le flambement est le mode de ruine le plus redouté des structures métalliques, parce qu'il survient sans avertissement et à une charge que le seul calcul de contrainte ne laisse pas soupçonner. Un élément comprimé ne cède pas nécessairement par écrasement : bien avant d'atteindre sa limite d'élasticité, il peut perdre brutalement sa stabilité et se dérober latéralement.
Principe général et variables clefs
L'expression d'Euler décrit le flambement d'un élément droit, à section constante, comprimé de façon centrée d'une barre parfaitement rectiligne et homogène, sans aucune imperfection géométrique et chargée sans aucune excentricité. En pratique, la formule d'Euler n'est plus directement utilisée pour dimensionner une colonne.
La résistance au flambement dépend du rapport Lcr / i, donc à la fois de l'inertie et de la longueur de flambement. Le rayon de giration i = sqrt(I / A) mesure la dispersion de la matière autour de l'axe considéré. L'élancement, lui, compare cette efficacité à la longueur que l'élément doit franchir. Parce que c'est le seul paramètre dont dépendent les courbes de flambement.
L'élancement réduit se définit par l'Eurocode selon la relation qui compare la capacité plastique A f_y à la charge critique élastique N_cr : on peut calculer l'élancement réduit directement par \u03bb̅ = sqrt(A f_y / N_cr). L'élancement réduit est le nombre qui résume tout le problème du flambement : il compare la capacité plastique de la section à sa charge critique élastique.
Facteur d’imperfection \u03b1 et courbes de flambement (EN 1993-1-1)
Les courbes de flambement de la norme indiquent le facteur de réduction \u03c7 à utiliser en fonction de l'élancement \u03bb̅ correspondant. Cette réduction de la capacité portante tient compte de l'influence des imperfections géométriques et structurales sur la rigidité du composant. Celles-ci sont incluses dans la formule de calcul du facteur de réduction via le facteur d'imperfection \u03b1.
Les coefficients d'imperfection selon l'EN 1993-1-1 (tableau 6.1) sont :
- Courbe a0 : \u03b1 = 0,1
- Courbe a : \u03b1 = 0,13
- Courbe b : \u03b1 = 0,21
- Courbe c : \u03b1 = 0,34
- Courbe d : \u03b1 = 0,49
- Courbe la plus défavorable : \u03b1 = 0,76
La courbe de flambement a0 la plus favorable représente la moindre influence des imperfections et fournit ainsi une résistance au flambement en flexion plus élevée avec le même élancement. La courbe de flambement la plus défavorable avec le facteur d'imperfection le plus élevé est la courbe d.
Pour lire le coefficient de réduction \u03c7, il est nécessaire de connaître la courbe à lire (a0, a, b, c ou d). Il faut alors se référer au tableau 6.2 de l'Eurocode EN 1993-1-1 pour le savoir. Pour les cornières (L), il s'agit de la courbe b. Pour les U, les T et sections pleines (ronds ou rectangulaires), il s'agit de la courbe c. Pour les profilés en H ou I, cela dépend du matériau, de la géométrie de la section (hauteur, largeur et épaisseur des ailes) et enfin de l'axe de flambement (y-y ou z-z).
Méthodologie Eurocode pour le calcul du flambement
La méthode de l'Eurocode tient en quatre étapes bien balisées. La difficulté n'est donc pas dans les formules - elle est dans une question que l'on oublie de se poser : dans quel plan le poteau va-t-il flamber ?
- Déterminer la longueur de flambement du poteau dans chacun de ses deux plans, en précisant l'origine des coefficients employés.
- Vérifier la classe de la section en compression pure, puis calculer les rayons de giration, l'élancement de référence \u03bb_1 et les deux élancements réduits.
- Déterminer la courbe de flambement applicable à chaque axe à partir du tableau 6.2, en justifiant par le rapport h/b et l'épaisseur de semelle.
- Calculer N_b,Rd selon les deux axes et dresser le tableau des taux de travail, en distinguant l'hypothèse de nœuds fixes de celle de nœuds déplaçables.
La démarche suit les quatre étapes de l'art. 6.3.1, appliquées en parallèle sur les deux axes. Calculer \u2113_1 = \u03c0 sqrt(E / f_y) (valeur typique : \u2113_1 = \u03c0 sqrt(210 000 / 235) \u2248 93,9 pour S235 et 76,4 pour S355). Ces valeurs ne dépendent que de la nuance d'acier.
Longueur de flambement et coefficients K
La longueur de flambement L_cr est la distance entre deux points d'inflexion de la déformée ; elle se mesure entre congés. La longueur de flambement est la longueur d'un poteau articulé-articulé fictif qui aurait la même charge critique que le poteau réel. Les valeurs classiques K = 1,0, 0,7, 0,5 ou 2,0 correspondent à des conditions d'appui idéales (articulé-articulé, encastré-articulé, encastré-encastré, encastré-libre).
Les coefficients K ne viennent pas de l'Eurocode : la NF EN 1993-1-1 définit l'élancement réduit à partir de la force critique élastique N_cr, laissant au calculateur le soin de l'établir. Les valeurs 1,0, 0,7, 0,5 et 2,0 sont des résultats classiques établis par Euler en 1744 pour des conditions d'appui idéales. L'encastrement parfait n'existe pas : une platine, des tiges d'ancrage et une fondation autorisent une rotation résiduelle. La valeur théorique K = 0,7 est donc optimiste ; la pratique courante retient 0,80 à 0,85 pour un encastrement dit nominal.
Choix de la courbe de flambement selon le profilé et l'axe
Un profilé flambe dans le plan où il est le plus vulnérable - et ce n'est pas toujours celui de l'axe faible. La résistance au flambement dépend du rapport L_cr/i. Un point appelle attention : le profilé possède deux moments quadratiques, souvent dans un rapport significatif. Par exemple, un HEA 240 offre I_y = 7 763 et I_z = 2 769 cm4 : un rapport de 2,8. Si les deux longueurs de flambement diffèrent, l'axe gouvernant peut basculer.
La NF EN 1993-1-1 et le tableau 6.2 distinguent les profilés selon leur rapport h/b et l'épaisseur de semelle afin d'attribuer la courbe de flambement appropriée. L'axe faible reçoit toujours une courbe moins favorable que l'axe fort, car les imperfections de laminage y ont plus d'effet.
Classes de sections, voilement local et sections minces
Avant de calculer le moindre élancement, une vérification s'impose : la section est-elle capable de développer sa résistance sur son aire brute ? Classer d'abord, calculer ensuite. En compression pure, l'âme est entièrement comprimée : sa limite de classe tombe à 33\u03b5 au lieu des 72\u03b5 de la flexion. Une section de classe 4 imposerait de remplacer A par une aire efficace, et tout le calcul en serait changé.
Ces critères mesurent la résistance au voilement local de chaque paroi. Une tôle trop mince par rapport à sa largeur se froisse sous la compression, comme une feuille de papier poussée par la tranche, sans que le matériau soit pour autant surchargé. La sévérité accrue en compression pure s'explique simplement : en flexion, la moitié tendue de l'âme stabilise la moitié comprimée ; en compression pure, cette aide disparaît puisque toute l'âme pousse dans le même sens.
Déversement (gauchissement) et interaction flexion-compression
Le déversement se produit par rapport à l'axe d'inertie forte. M_cr est le moment critique de déversement élastique, calculé quelle que soit la classe de la section à partir de la section brute. Pour les sections de classe 4, on considère une inertie de torsion nulle It = 0. Iw est le facteur de gauchissement. Iz est l'inertie de flexion faible. It est l'inertie de torsion. Le déversement peut ne pas être calculé si un certain ratio est inférieur ou égal à 0,4.
Ca fait un peu peur, mais on peut simplifier cette expression la plupart du temps. Sous l'effet d'une compression et d'une flexion simultanée, deux inéquations combinées sont à respecter, suivant la classe (1, 2, 3 ou 4) de la section considérée (§6.3.3). Les facteurs d'interaction kyy, kyz, kzy et kzz peuvent être calculés d'après l'annexe A de la NF EN 1993-1-1.
Cas pratiques et exemples d'application
Exemple d'application 1 : flambement d'un IPE450 bi-rotulé de 6 mètres (matériau standard → valeurs par défaut). Si vous avez rentré correctement les paramètres, vous devez trouver un effort critique de 684 kN (684 000 N).
Exemple d'application 2 : flambement d'un HEB 200 bi-encastré de 8 mètres (matériau standard → valeurs par défaut). Si vous avez rentré correctement les paramètres, vous devez trouver un effort critique de 1 061 kN.
Exemple d'application 1 (déversement) : déversement d'un IPE450 bi-rotulé de 6 mètres, avec chargement en une extrémité par moment. Caractéristiques : Iz = 42 707 cm4, It = 1 867 cm4, Iw = 227 600 000 cm6, Wely = 27 515 cm3, Wply = 30 920 cm3.
Exemple d'application 3 : déversement d'un HEA400 bi-encastré de 6 mètres. Exemple d'application 4 : déversement d'un IPE600 bi-encastré de 15 mètres, chargé par des pannes et une couverture, le tout étant soumis au soulèvement par le vent. Nota : on considère des charges excentrées zg = -300 mm.
Outils et automatisation
Le module additionnel RF-/STEEL EC3 transfère automatiquement la courbe de flambement à utiliser pour l’analyse du flambement par flexion d’une section à partir des propriétés de la section. Dans la fenêtre de saisie des sections, les détails de la section sont affichés ; pour chaque section, vous pouvez sélectionner la courbe de flambement différemment de la valeur de la base de données dans les paramètres détaillés.
Ci-dessous une petite programmation javascript (exemple) permet de déterminer l'effort maximal de compression avant flambement simple suivant Eurocode 3. Certaines valeurs classiques ont été pré-remplies. Il est nécessaire de définir entre autres la section, l'inertie (flambement en inertie minimale), et la longueur.
H7g6.fr - Utilitaire de calcul de flambage
Aspects pratiques, recommandations et remarques
Ce qui suit est facultatif et explique dans le détail le principe de dimensionnement d'une colonne par l'ingénieur. Résister à la tentation de ne vérifier qu'un seul axe. Toujours poser deux questions pour chaque liaison et chaque plan : empêche-t-elle la rotation ? et empêche-t-elle la translation ?
La pratique courante retient 0,80 à 0,85 plutôt que 0,70 pour un pied dit « encastré » sur fondation, et beaucoup de bureaux d'études imposent 1,0 tant que la rigidité du massif n'a pas été justifiée. L'encastrement en pied ramène la longueur de flambement de 5,00 à 3,50 m, soit une réduction de 30 %, mais cette valeur suppose un encastrement parfait.
Les colonnes métalliques sont le plus souvent des profilés, des tubes, quasi jamais des sections pleines. En bois nous aurons des sections pleines. Ainsi une colonne bi-articulée de 3 m de haut et de section carrée devrait avoir au moins 41 cm de côté ce qui n’est pas raisonnable !
Prédim intègre la philosophie de dimensionnement imposée par les Eurocodes. A l'ELU, le béton et l'acier travailleront dans leur palier de plasticité. La résistance de la section est établie considérant les résistances de calcul réduite qui intègrent les minorations des résistances liées au matériau et au risque de flambement.
Tableau récapitulatif : coefficients usuels et choix de courbes
| Élément | Valeur typique | Remarque |
|---|---|---|
| Factor K (articulé-articulé) | 1,0 | Longueur Lcr = L |
| Factor K (encastré-articulé) | 0,7 (pratique 0,8-0,85) | Encastrement parfait rare |
| Factor K (encastré-encastré) | 0,5 | Appuis très contraints |
| Factor K (encastré-libre) | 2,0 | Sommet libre latéralement |
| \u03bb_1 (S235) | ~93,9 | \u03c0 sqrt(E/f_y) |
| Coefficients d'imperfection (\u03b1) | 0,1 / 0,13 / 0,21 / 0,34 / 0,49 / 0,76 | Courbes a0, a, b, c, d, défavorable |
Ressources et références normatives
- NF EN 1993-1-1 - Eurocode 3 - Calcul des structures en acier - Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments. AFNOR.
- Phan, C.-V., Quelques cas simples de longueur de flambement d’une barre comprimée.
- Bureau, A., Coefficient de réduction pour calculer la résistance au flambement l’Eurocode 3. Métalétech 2023.
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