Couper un gâteau peut parfois s'avérer difficile, surtout si il y'a plus d'invités que prévu. Dans ce cas le couper comme une pizza n'est pas possible, surtout si c'est un gâteau de cake design! Vous trouverez ci-dessous un guide récapitulant comment découper vos gâteaux selon le nombre de parts que vous désirez servir.
Principes généraux et contextes d’utilisation
Pour couper votre gâteau bien droit, ce couteau à génoise facile d'utilisation est idéal pour vous! Ce guide présente comment couper un gâteau rond selon le diamètre de votre gâteau et à des hauteurs différents (7 cm, 10 cm ou plus). Ce guide présente comment couper un gâteau carré selon la taille de votre gâteau et à des hauteurs différents (7 cm, 10 cm ou plus).
Voilà, voilà, maintenant vous savez comment bien couper vos gâteaux! Imprimez les guides afin de toujours les avoir à portée de main. Gardez en tête que ces modèles sont à titre informatif donc vous pouvez y apporter des modifications.
Cours d'exemple et approche algorithmique
Dans le film et la bande dessinée Astérix et Cléopâtre, Obélix doit couper un gâteau en trois parts pour Astérix, Panoramix et lui. Équipé seulement d'un couteau, il coupe trois parts très inégales, deux petites et une très grosse. On peut le soupçonner de s'être gardé la grosse part pour lui-même !
Pour couper un gâteau en parts égales, on pourrait bien sûr utiliser une règle graduée. Mais le plus souvent, ne disposant que d’un couteau, comment couper le gâteau en 3 sans léser personne ? Considérons un gâteau rectangulaire, un quatre-quarts par exemple. Nous allons appliquer une méthode systématique, que les informaticiens appellent un algorithme, pour le partager en deux parties : un tiers d’un côté, deux tiers de l’autre.
Pour cela, on commence par le couper en 2 parties égales et on écarte la partie droite (colorée en rouge). Cela signifie qu’on ne la coupera plus et qu’elle appartient à la partie 2/3 que l’on construit. On coupe ensuite la partie blanche en 2 et on écarte la partie gauche (colorée en jaune). Cela signifie qu’on ne la coupera plus et qu’elle appartient à la partie 1/3 que l’on construit. On coupe la partie blanche en 2 et on écarte la partie droite. On coupe la partie blanche en 2 et on écarte la partie gauche. Mathématiquement, on ne devrait jamais s’arrêter, puisqu’il faut toujours recouper le morceau blanc du gâteau. En pratique, il devient rapidement impossible de recouper le gâteau, car cette partie est trop petite. Au bout d’un certain nombre de coupes, on s’arrête donc et on « recolle » les morceaux de même couleur. La partie gauche (ici jaune) est très proche du tiers du gâteau.
Notez que pour des raisons purement culinaires, cette technique est déconseillée dans le cas d’un mille-feuilles. Et si le gâteau est rond ? Pourquoi cette technique (appelons-la elle aussi un algorithme) fonctionne-t-elle ? Donc α = 60 ° et cette découpe correspond donc à 1/6 du gâteau. En fait, il faut revenir aux bases. 2010 = 2 . 103 + 0 . 10011012 = 1 . 26 + 0 . 25 + 0 . 24 + 1 . 23 + 1 . Tout nombre entier a une représentation en base 2 et en base 10. Pour les nombres real non entiers (avec des chiffres non nuls derrière la virgule), les représentations ne sont pas équivalentes.
Algorithme pour couper en N parts égales
Revenons à notre algorithme de découpe. On veut couper le gâteau en 3 parts égales, donc le diviser en 3. La valeur 1/3 représentée en base 2 est donc « 0, » suivi de « 01 » répété infiniment. L’écriture binaire dicte en conséquence les moitiés de part à conserver pour construire 1/3. À chaque fois que l’on rencontre un 0, on met le morceau coupé à droite (partie rouge), il ne fera pas partie du tiers que l’on construit. Quand on rencontre un 1, on met le morceau à gauche (partie jaune), il fera partie du tiers que l’on construit. L’algorithme précédent s’adapte à un autre nombre de parts. Ainsi, considérons 7 convives. On constate que 1/7 s’écrit « 0, » suivi d’une infinité de « 001 » répétés. Pour couper en 7 parts, on coupe donc de façon successive en 2 et on met les morceaux à droite, une deuxième fois à droite, puis à gauche, de façon répétée. Une fois la première part obtenue (le premier septième), il faut encore couper le reste en 6, par exemple en le coupant en 2 puis chaque morceau en 3.
L’algorithme que nous venons de décrire est un cas particulier de l’algorithme suivant, encore plus général, qui permet d’obtenir une part de taille r, avec r compris entre 0 et 1. Votre choix a été pris en compte. Merci d'avoir estimé le niveau de ce document ! Mardi, c'est l'Épiphanie, cette fête où on tire les rois. Ce fameux jour où l'on se met tous autour d'une galette espérant tirer la fève pour être le roi de la soirée. Oui mais voilà, si le vieil oncle Bertrand prend une immense part, les autres sont désavantagés. Il en va de l'équité de tous de découper des parts égales. Or selon le nombre d'invités, ce n'est pas toujours des plus faciles. Alors comment couper N parts égales dans un gâteau, une galette et autres ronds? En fait, il suffit d'appliquer un algorithme itératif très simple. Mais pour l'appliquer, il faut faire un petit calcul. Un rond, je ne vous apprends rien, fait 360°. Donc si on souhaite que toute le monde ait la même part, il faut que chacun ait un angle de 360/N.
Prenons l'exemple suivant, on veut 9 parts. Il faudra donc que chaque part ait un angle de 360/9 = 40°. Mais vient la grande question, comment prendre intuitivement 40° ? Imaginons, on a commencé par couper du centre O jusqu'au point A. On a donc un rayon de notre cercle. On va savoir où placer notre point B pour être sûr d'avoir un angle à 40°. Regardons où se croise la perpendiculaire à OA passant par B et le segment OA. La perpendiculaire a été représenté en tiret. On note qu'elle se coupe très près du 0.75. Or qu'est-ce que le 0.75? C'est les trois quarts de notre rayon et on sait très simplement calculer ça. On prend la moitié de notre rayon puis la moitié du segment supérieur. Donc, on fait ça, on remonte légèrement plus et après, on prend la perpendiculaire et on regarde sur quel bord de la tarte/galette/gâteau j’atterris. Ok mais après? Bah A, je l'ai pris totalement arbitrairement. J'ai pris un rayon quelconque et je me suis débrouillé pour en avoir un autre. Imaginons que je prend comme rayon OB, serais-je capable d'appliquer la même méthode pour trouver une autre part? Oui en effet. Il me suffit de reprendre un petit peu plus de 75% de OB et partir perpendiculairement jusqu'à bord de mon cercle et là, j'ai une nouvelle part encore. Et je continue ainsi jusqu'à la fin de mon gâteau. Et comme on est parti de 360°, normalement, il ne devrait pas y avoir de résidu en plus.
Alors vous allez me dire "ok mais si je ne souhaite pas neuf parts mais 6?". Eh bien la logique est exactement la même. La seule donnée qui vous manque est le pourcentage du rayon à prendre. Comme on veut 6 parts, on veut des parts avec des angles de 60°. Plutôt que de regarder à la louche un schéma, pour obtenir ce fameux pourcentage, on doit juste faire cos(60°) × 100. En général, cos(360/N) × 100 avec N, le nombre de parts souhaité. Il se trouve que pour 6 parts, cos(60°) = 0.5 donc on doit juste prendre la moitié de notre rayon. PS: Si vous êtes 13, pensez plutôt à prendre une autre galette car on mange peu avec un treizième du gâteau.
Exemples et discussions pratiques
La 48 est finie, ça s'arrose avec un gâteau ... petit saut chez le pâtissier. J'ai à peine franchi la porte qu'il me saute dessus en exhibant son nouveau gâteau. Le nappage illustre un pré découpage avec des parts de deux tailles différentes. Il y a un nombre pair de parts de chaque sorte et elles sont disposées complètement au hasard. Fervent adepte de l'asymétrie il est particulièrement déçu de pouvoir couper son gâteau en deux morceaux contenant exactement le même nombre de parts de chaque sorte. Demain je change de pâtissier mais en attendant j'ai promis de l'aider une dernière fois. Il faut trouver un gâteau avec deux types de morceaux en nombre pair mais impossible à couper en deux parties égales en surface et en nombre de parts. Est-ce possible ?
Si je note 0 et 1 les parts, et que je fais le tour en partant d'un bord de part, on a une sequence de parts du type :00101001110100
On découpe au milieu :0010100 - 1110100 et on fait la somme des 1 :2 - 4. Si les sommes sont différentes (comme dans l'exemple), on décale la séquence dans un sens (on prend le premier chiffre et on le met en dernier par exemple, ca revient à partir du bord d'une autre part juste à côté), jusqu'à placer le nouveau milieu à la fin de la séquence de départ, et on arrive à la situation inverse :4 - 2. Comme ces sommes ne peuvent varier que de 1 pour un décalage, il y a un moment ou l'on avait autant de 1 de part et d'autres :3 - 3. Donc, si on a autant de 1 de chaque coté, comme on coupe au milieu (de la séquence), c'est qu'il y a aussi autant de 0 !
Soit 2n le nombre de petites parts et soit 2N le nombre de grandes parts. Le gâteau est donc découpé en 2(n+N) parts. Je choisis arbitrairement une part du gâteau. Je numérote les parts de 1 à 2(n+N) à partir de cette part et suivant le sens trigo par exemple. Bonnes réponses de Mc Flambi et Nicouj, deux petits indices pour les autres : Indice 1 : Spoiler : Prendre le gâteau du pâtissier et faire un partage en deux morceaux contenant chacun la moitié des parts. Encore une fois peu de réponses mais la qualité remplace la quantité. C'est vrai qu'il faut être un peu tordu pour se poser ce type de questions et encore plus pour y répondre. Je propose une solution qui vient en complément de celles qui ont déjà été proposées. On peut imaginer que l'on représente les différentes parts du gâteau par des morceaux de tailles égales sur un segment en partant d'une part quelconque choisie au hasard. Les parts de tailles différentes sont représentées par des couleurs différentes (rouges ou bleues). On coupe le segment au milieu, si les deux morceaux sont équilibrés en couleur c'est fini. Sinon un morceau contient davantage de parts d'une couleur, le deuxième davantage de parts de l'autre et en déplaçant le curseur de parts en parts comme indiqué sur le schéma on passe de partie gauche à la partie droite. Sarah 11 juin 2021.
Cas particuliers et remarques finales
Pour les gâteaux rectangles et autres configurations, des échanges et adaptations existent selon les moules et les hauteurs. Des conversations et échanges sur les forums montrent que des dimensions comme 15 cm, 20 cm ou 30 cm de diamètre et des hauteurs variées nécessitent des ajustements pratiques et parfois des méthodes alternatives pour obtenir des parts égales. Des conseils pratiques incluent l’utilisation de petites parts plus fines lorsque le gâteau est haut ou moule étroit, et l’adaptation des outils et schémas en fonction du type de gâteau (rond, carré, rectangle).
| Cas | Méthode générale | Remarques |
|---|---|---|
| Gâteau rond, 9 parts | Division en 360°/9 parts, approches géométriques et algorithmes | Calculs trigonométriques et proportionnels |
| Gâteau carré ou rectangle | Algorithmes et schémas pour parts égales | Adaptations selon dimensions |
| Gâteaux à plusieurs étages | Coupe et assemblage avec ajustements | Règle de coupe et précision requises |
Pour illustrer visuellement la distribution des parts, un schéma montre comment tracer les rayons pour obtenir 9 parts égales autour du centre et comment transposer des méthodes algorithmiques à la pratique.
comment couper un gâteau rond en 3, 5, 7, 9, 11, 13 parts égales
Des explications vidéo peuvent aider à saisir comment positionner les cuts autour du centre et à comprendre l’application pratique des angles et des segments pour obtenir des parts égales, en particulier lorsque l’on passe d’un nombre de parts à un autre.