L’objet de cet exemple est de calculer la résistance au flambement du poteau simplement comprimé représenté à la Figure 1. Le poteau est en acier de nuance S235. Le coefficient de réduction peut être directement obtenu à partir de la référence [3].
Contexte et cadre normatif
Pour le boulot, je dois créer un banc pour faire des essais de tensions de torons. Le banc sera donc soumis à des efforts normaux. On trouvera un ancrage appuyé sur les plaques en acier à chaque extrémité du banc. Je considère que je suis dans un cas rotulé aux deux extrémités et je néglige l'effet (favorable) des plaques "de diffusion" aux extrémités. Le problème c'est que la câble sera seulement fixé sur ses deux extrémités par des ancrages et ne touchera pas le bâti à la jonction centrale (où se trouvent les deux platines). Dans cette configuration, je ne sais pas quelle longueur de flambage je dois prendre. Ça me semble très (trop) défavorable.
Selon moi, le fait que tu ajoutes des bancs n'est, selon moi, pas défavorable. Ta longueur de flambement reste de 1,25 m. En effet, tes tiges ne peuvent flamber qu'entre les platines. Ta longueur de flambement n'augmente donc pas. Merci pour ta réponse. Pour ce qui est de la liaison entre les deux tronçons, je vais pas lésiner avec 6 boulons M10 pris à l'extérieur des platines. Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
Envoyé par sitalgo. Si on empile des cubes, aucun cube ne va flamber mais la colonne oui. Du coup comment calcules-tu le flambement de ta colonne ? En considérant que la moitié de section des cubes dans ton inertie ? Ça semblerait logique puisque ces liaisons ne fonctionnent qu'en compression. D’ailleurs je cite wiki : "Ce facteur de flambage, issu de simulations numériques et de résultats expérimentaux, est généralement défini comme suit :", comme quoi ce n'est pas le premier venu qui peut jouer les cadors sur le sujet.
Pour ton cas, on voit que si une des barres flambe, ça entraînera inévitablement un déplacement des platines du milieu. Si la déformation générale est en S (avec faible déplacement du centre) on est avec un k=0,7 (un encastrement, une rotule mais dont la position n'est pas garantie, méfiance). Le deuxième cas m'a l'air plus probable. Il revient à prendre k=1 (2 rotules comme tu l'as considéré) avec L=2,5 m. Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
Merci pour ta réponse. Effectivement ce 'es pas si simple. Pour ce qui est de la liaison centrale, on va considérer que la liaison boulonnée est très raide. Je peux m'amuser à calculer l'inertie de la section de boulons mais c'est pas très réaliste parce que je néglige la souplesse de la platine. Ça me permettrait à la limite de réduire ma longueur de flambage en considérant que l'inertie au niveau des renforts est très importante. Par contre le problème reste entier sur l'autre axe. Je vais faire mes calculs pour vérifier ça. Fuseau horaire GMT +1. Il est actuellement 07h55.
Rappel théorique et méthodes de calcul
Pour l’ingénieur de bureau d’études, l’évaluation de la longueur de flambement d’une barre comprimée peut apparaître comme un problème relativement complexe à résoudre. Cet article décrit la méthode pour évaluer la longueur de flambement d’une barre soumise à un effort axial variable par tronçons, certains tronçons pouvant être comprimés et d’autres tendus. Le principe consiste à modéliser la barre avec un logiciel de calcul de structure et à reproduire la distribution de l’effort axial pour la combinaison de charges étudiée. Après une analyse élastique linéaire de la barre, il convient de rechercher les modes propres d’instabilité élastique et de retenir le mode propre qui correspond au mode de flambement qu’on souhaite étudier. Cependant l’estimation de la longueur de flambement présente l’intérêt de pouvoir mieux apprécier le résultat du calcul en la comparant à la longueur de la barre.
Il existe d’autres approches pour estimer la longueur de flambement d’une barre comprimée avec effort axial variable. La plus connue est celle des abaques de Sahmel. Il convient cependant de l’appliquer avec précaution - voir la référence - et cette méthode a un domaine d’application limité.
Éléments et paramètres clés
- Flambement par flexion et torsion selon NF EN 1993-1-1: calcul des efforts normaux critiques liés au flambement élastique par torsion et par flexion-torsion.
- Cas des sections doubles et mono-symétriques et leur sensibilité au flambement par torsion ou par flexion-torsion.
- Coûts et minorations des résistances liées au matériau et au risque de flambement.
- Coefficient d’encastrement et longueur efficace: K et Ncr, avec appréciation pratique de l’encastrement nominal.
La NF EN 1993-1-1 ne tabule pas directement les valeurs de K. Elle définit l’élancement réduit à partir de la force critique élastique Ncr, laissant au calculateur le soin de l’établir. Son annexe traite des longueurs de flambement des éléments triangulés et non des poteaux isolés. L’encastrement parfait n’existe pas: un pied de poteau réel repose sur une platine, des tiges d’ancrage et une fondation qui autorisent une rotation résiduelle. La valeur théorique K = 0,7 est donc optimiste; la pratique courante retient 0,80 à 0,85 pour un encastrement dit nominal.
Application pratique et exemples de calcul
Sur ce poteau, i_y et i_z diffèrent, et les longueurs de flambement peuvent être différentes selon l’appui et le plan considéré. Le profilé HEA 240 offre I_y et I_z avec un rapport élevé; les éléments d’appui et les conditions de contreventement influencent fortement l’élancement effectif et la résistance au flambement. La résistance au flambement dépend du rapport Lcr/i, donc à la fois de l’inertie et de la longueur de flambement. Si les deux longueurs de flambement étaient égales, l’axe faible gouvernerait sans discussion, mais dans un bâtiment industriel réel, le poteau est généralement contreventé dans le plan long-pan et libre de se déplacer dans le plan du portique; les deux longueurs diffèrent alors d’un facteur proche de 3, ce qui peut faire basculer l’axe gouvernant.
- Évaluer les longueurs de flambement effectives pour chaque axe en fonction du contreventement et des appuis.
- Calculer Ncr_élastic selon les valeurs de i et du rayon de giration; comparer à NEd selon les charges appliquées.
- Appliquer les minorations du matériau et du flambement conformément au tableau de référence Eurocode 3.
- Vérifier les conditions de seuil de dispense pour le profilé utilisé et observer les implications pour la longueur de flambement effective.
Aspects pratiques et faux débats
Concernant la liaison centrale et la rigidité des renforts, il est possible de considérer une liaison boulonnée très raide, ce qui peut influencer l’inertie effective et ainsi réduire les longueurs de flambement apparentes. Toutefois, il faut rester prudent: l’inertie locale des boulons et la souplesse des platines peuvent modifier les résultats en pratique. D’un point de vue méthodologique, la modélisation par tronçons et la recherche des modes propres restent utiles pour appréhender les différents scénarios et leurs risques respectifs.
Ressources et références
[1] NF EN 1993-1-1 : Eurocode 3 - Calcul des structures en acier. Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments. AFNOR.
[2] NF EN 1993-1-3 : Eurocode 3 - Calcul des structures en acier. Partie 1-3 : Règles générales - Règles supplémentaires pour les profilés et plaques formés à froid. AFNOR.
[3] Bureau A., Flambement par torsion et par flexion-torsion d’une barre comprimée.
[4] S. P. Timoshenko et J. M. Gere. Theory of elastic stability. 2nd edition. McGraw-Hill.
[5] Logiciel LTBeamN Version 1.03.
Flambement des poutres comprimées
Pour le travail, on peut envisager une démonstration numérique avec LTBeamN ou logiciel équivalent afin d’identifier le premier mode de flambement et la longueur critique correspondante pour chaque axe, puis de comparer avec les valeurs obtenues par les méthodes analytiques selon l’Eurocode 3.
Note: les cas réels comportent des incertitudes d’assemblage et de fixation qui exigent une marge de sécurité et des vérifications supplémentaires.
En résumé, le calcul du flambement d’un poteau comprimé selon l’Eurocode 3 passe par l’identification du mode critique, l’estimation des longueurs de flambement effectives, l’application des coefficients d’imperfection et des minorations de résistance, et une vérification croisée avec les méthodes numériques et les abaques disponibles.
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