J’espère que quelqu’un pourra m’aider, car je bloque depuis un long moment sur ce problème de RDM. Je fais une erreur j’en suis sûr, mais je suis incapable de trouver où/de comprendre. Pour ce faire, je passe quelques étapes, mais je sais que y(x) est de la forme y(x) = A + Bx + C.cos(alpha.x) + D.sin(alpha.x), avec alpha = racine(P/EI). Il reste donc à déterminer les constantes d’intégration, au nombre de 8 car on a deux équations pour la flèche : on notera y1(x) pour x compris entre 0 et A, et y2(x) pour x compris entre A et L. Ensuite on a une matrice caractéristique, on calcule son déterminant, et on trouve la première racine non nulle de ce dernier qui permettra de calculer la première valeur critique (en utilisant Pcr = EI.alpha^2).
Seulement, lorsque j’applique cette méthode, je ne trouve pas du tout le même résultat qu’avec des modèles « éléments finis » (Ansys Workbench, RDM6, …). Auriez-vous une explication quant à cette erreur ? Je me permets de "remonter" un peu le sujet. Est-ce que quelqu'un aurait une idée, une remarque ou même une réponse à apporter ? J'ai continué un peu mon travail sur le sujet, et je confirme bien qu'en changeant un signe de l'équation (VI) je trouve le "bon" résultat, et j'aimerais comprendre. En effet il n'y a bien qu'un ressort par côté, toujours du même d'ailleurs !
Une poutre statique en compression par des ressorts, si les forces de compression ne sont pas exactement centrées dans l'axe de la poutre, doit obligatoirement avoir des forces en y qui sont opposées et égales. Sans cela les " spires " des ressorts vont s'enfoncer sur un côté et faire en sorte que la poutre soit expulsée. Cette phrase du #1 m’avait échappée. Cela veut dire que les tensions des ressorts sont fonction de la flèche à vide du profilé. Cela va nécessité plusieurs calculs. Le premier est le flambement avec la charge en bout toute seule. Cela va donner une inertie de profilé. Avec cette inertie, il va falloir choisir un profilé. Ce profilé du fait de son propre poids va avoir une certaine flèche qu'il va falloir supprimer à l'aide des ressorts de façon à ramener l'axe neutre de la poutre en " ligne droite ".
Pour l’ingénieur de bureau d’études, l’évaluation de la longueur de flambement d’une barre comprimée peut apparaître comme un problème relativement complexe à résoudre. Cet article décrit la méthode pour évaluer la longueur de flambement d’une barre soumise à un effort axial variable par tronçons, certains tronçons pouvant être comprimés et d’autres tendus. Le principe consiste à modéliser la barre avec un logiciel de calcul de structure et à reproduire la distribution de l’effort axial pour la combinaison de charges étudiée. Après une analyse élastique linéaire de la barre, il convient de rechercher les modes propres d’instabilité élastique et de retenir le mode propre qui correspond au mode de flambement qu’on souhaite étudier.
Cependant l’estimation de la longueur de flambement présente l’intérêt de pouvoir mieux apprécier le résultat du calcul en la comparant à la longueur de la barre. Il existe d’autres approches pour estimer la longueur de flambement d’une barre comprimée avec effort axial variable. La plus connue est celle des abaques de Sahmel. Il convient cependant de l’appliquer avec précaution - voir la référence - et cette méthode a un domaine d’application limité.
Considérons un poteau de hauteur 5,80 m, constitué d’un profil creux 140x140x5 formé à froid, en acier de nuance S275. Dans le cas présent, le mode propre d’instabilité élastique peut être déterminé à l’aide du logiciel LTBeamN. [1] NF EN 1993-1-1 : Eurocode 3 - Calcul des structures en acier. Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments. AFNOR. [2] NF EN 1993-1-1/NA : Eurocode 3 - Calcul des structures en acier - Annexe Nationale à la NF EN 1993-1-1:2005. Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments. AFNOR.
J’essaie de comprendre pourquoi les approches analytiques et les simulations FE peuvent diverger, et pourquoi un simple changement de signe peut tout remettre à plat dans le calcul du flambement. On voit apparaître l’importance des conditions aux limites et des excentres de chargement dans l’évaluation correcte de la charge critique Pcr et du mode de flambement. Le choix des paramètres K (coefficient de longueur effective) et la modélisation de l’amortissement des liaisons élastiques aux extrémités influencent fortement le résultat.
Éléments clés pour comprendre le flambement dans une poutre à console
- Modèle général: y(x) = A + Bx + C.cos(alpha.x) + D.sin(alpha.x) avec alpha = sqrt(P/EI).
- Deux régions de flèche y1 et y2 selon les appuis et la continuité à x = A.
- Conditions aux limites élastiques vs simples - impact sur les solutions et les modes propres.
- Importance de l’excentricité et des ressorts d’appui dans l’évaluation de Pcr et du mode de flambement.
- Différences entre solution analytique et modèle FE: approximations, hypothèses et sens des équations.
Rappels sur les méthodes et références utiles
- Euler et les colonnes uniformément chargées: base pour l’évaluation de Pcr dans les éléments alignés.
- Approches numériques modernes (FE) vs méthodes analytiques: convergence et paramètres de modélisation.
- Utilisation des ressources Eurocodes et guides techniques pour les éléments en acier et les conditions de liaison.
Pour approfondir, consulter les extraits et notes suivants qui évoquent explicitement les pratiques autour du flambement, les longueurs efficaces et les modes propres d’instabilité: mesures de l’élancement structural, relations entre P, EI et alpha, et les considérations pratiques dans le dimensionnement des colonnes et poutres sous charges axiales variables.
Dans la logique pédagogique, on peut aussi envisager une capsule vidéo qui explique les mécanismes de colonnes et les limites des formules quand les hypothèses standards ne tiennent pas, afin de clarifier comment les essais et modélisations conduisent à des conclusions cohérentes avec les principes mécaniques.
07e flambement 1 élément
Exemple pratique: considérez une poutre en acier S275 de 5,80 m de haut avec une section 140x140x5; les résultats de modélisation doivent être interprétés en tenant compte de l’élancement λ et du rayon de giration i pour estimer les risques de flambement et la stabilité globale du système sous charges axiales variables. Des outils comme LTBeamN et des abaques peuvent aider, mais la comparaison avec un modèle FE peut révéler des écarts dus à des hypothèses divergentes sur les liaisons et les charges excentriques.
Tableau récapitulatif des paramètres et résultats potentiels
| Paramètre | Définition | Impact sur le flambement |
|---|---|---|
| P | Charge axiale | Augmente le mode de flambement et rapproche Pcr |
| E | Module d’élasticité | Influence l’inertie et l’amortissement |
| I | I gamma (moment d’inertie de la section) | Détermine la raideur vis-à-vis de la flexion |
| α = sqrt(P/EI) | Fréquence des modes | Détermine les termes cos et sin dans y(x) |
| K | Coefficient de longueur effective | Modifie la valeur Pcr et le mode probable |
En synthèse, le flambement d’une poutre en console soumis à des charges axiales variables et à des liaisons élastiques est une problématique délicate qui nécessite de vérifier les hypothèses et les conditions limites utilisées dans le modèle mathématique, et de comparer les résultats avec des simulations FE pour assurer la cohérence. Le signe des termes et les détails de la conditionnement des extrémités peuvent influencer radicalement le résultat prévu par les équations analytiques.
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